ANÁLISE DAS PROPRIEDADES DE UM SEMICONDUTOR UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA

Resumo

O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da densidade de probabilidade dos semicondutores com duas modelagens distintas: primeiramente estudou-se o comportamento de um material semicondutor descrito pela equação de Schroedinger com potencial constante logo depois utilizou-se um potencial Coulombiano. Para a análise das equações diferencias foi utilizado o Modellus, onde pode se verificar o comportamento de ambos potenciais, por meio da janela gráfica e de animação.Analisou-se o comportamento da densidade de probabilidade das funções de onda que pode representar o semicondutor, utilizando a modelagem matemática com o programa a Modellus. Através da modelagem, que é a inovação dessa pesquisa, foi possível analisar a equação e ver o comportamento do potencial real e do simplificado dos livros de mecânica quântica e assim analisar se a aproximação é válida ou não. Essa analise foi feita utilizando curvas comparativas para vários números quânticos e diferentes valores da energia. Outros aspectos do problema também foi analisado e comparado com o presente na literatura.Na janela modelo colocou-se a Equação de Schroedinger usada na descrição de um elétron em um átomo. O programa permite a análise de vários casos onde se pode verificar a existência uma pequena diferença entre as duas funções de onda apesar dos potenciais serem bem diferentes. A análise foi feita utilizando a comparação dos gráficos para as duas condições, considerando a variação da Energia e outros parâmetros relacionados com os números quânticos do problema. Para o estudo dos números quânticos presentes na equação de Schroedinger utilizou-se o fato que a mesma pode ser resolvida pelo método da separação das variáveis, dessa forma foi possível estudar o comportamento de cada número quântico.Verificou–se que apesar do Modellus ser um programa de somente uma variável é possível utilizá-lo para o estudo do comportamento quântico de um átomo de um único elétron, pelo fato de pode estudar as equação de forma separáveis. Através dos gráficos obtivemos uma maior compreensão do problema.