UÇÕES NUMÉRICAS DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E NÃO LINEARES E SUAS APLICAÇÕES NO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Abstract

Equações Lineares e Não lineares resultam frequentemente de problemas associados a discretização de métodos numéricos tais como o Método de Elementos Finitos, Métodos de Diferenças Finitas, etc, que resolvem aproximadamente Equações Diferenciais Parciais. Portanto, obter soluções destes Sistemas de Equações Lineares e Não lineares é um desafio, sendo necessário a utilização de métodos eficientes.A organização deste trabalho é realizado em etapas, para seu melhor desenvolvimento. A princípio foi feito um estudo dos aspectos teóricos dos métodos para resolução de Sistemas Lineares, incluindo, Método Diretos como Método de Eliminação de Gauss, Fatoração de Matrizes e Métodos para Matrizes Esparsas, como LU. Em seguida estudou-se o Método Iterativo Gradiente Conjugado. Posteriormente será estudado o Método de Newton-Raphson que resolve Sistemas de equações não Lineares. Finalmente, serão aplicados no método de Elementos Finitos para resolver equações diferenciais parciais de tipo convecção-difusão-reação.Foram desenvolvidos os métodos que resolvem sistemas de equações lineares, tanto como os métodos diretos e o iterativo. Até o presente momento, houve a confirmação que cada Método Numérico desenvolvido desempenha sua função de forma correta e eficiente. E estima-se que os resultados obtidos com os demais métodos também serão corretos, podendo assim confirmar a sua eficiência.Analisando os resultados obtidos pode-se perceber que os Métodos Numéricos utilizados são essenciais para resolução dos sistemas lineares afirmando a eficiência e a qualidade dos Métodos tanto Diretos quanto Iterativos estudados durante o projeto.