USO DO MÉTODO DE CRANCK-NICOLSON EM COSMOLOGIA QUÂNTICA

Resumo

O método de diferenças finitas no esquema Crank-Nicolson foi implementado utilizando o software de computação simbólica Wolfram Mathematica 10.0. O objetivo específico aqui consiste na busca de soluções para a equação de Wheeler-DeWitt para os modelos quânticos de Friedmann-Robertson-Walker fechados com um fluido de radiação e um gás de Chaplygin generalizado. Utilizando o formalismo variacional para fluidos de Schultz e trabalhandono chamado minisuperespaço, a equação de Wheeler-DeWitt no caso desses modelos assumea forma de uma equação de Schrodinger dependente do tempo com um potencial efetivo na forma de uma barreira de potencial. Em outras palavras, uma equação diferencial parcial de ordem dois do tipo parabólica. Soluções numéricas para esta equação foram obtidas naforma de pacotes de onda como função do fator de escala do Universo e do tempo. Os resultados mostraram que para todos os casos os pacotes são bem definidos em todo o intervalo de integração, até mesmo quando a variável do fator de escala vai a zero. Foi também calculada a probabilidade de tunelamento quântico, ou seja, a probabilidade de a função de onda atravessaruma barreira de potencial com energia menor que a energia máxima da mesma. Para energias próximas ao topo da barreira de potencial, os resultados da probabilidade de tunelamento concordam com os resultados fornecidos pela aproximação WKB. Esse resultado mostra que o Universo pode ter surgido classicamente por um mecanismo de tunelamento. A norma dafunção de onda também foi calculada, em diferentes instantes de tempo. Pelos resultados gerados, notou-se que com o aumento do número de pontos da malha espacial, o valor da norma se aproxima de 1, indicando assim uma boa convergência do método implementado.