MÉTODOS ITERATIVOS PARA SOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES E SUAS BACIAS DE ATRAÇÃO

Abstract

Neste trabalho são apresentados alguns métodos iterativos clássicos e outros recentespara a resolução de Sistemas Não Lineares. Um problema comum dos métodos nesta área estárelacionado em saber para qual solução o problema é atraído, dado um ponto inicial. Com ointuito de visualizar essas atrações, os problemas escolhidos são do tipo que geram fractais.A escolha por esse tipo de problema tem como benefício uma fácil visualização de como osmétodos podem ser sensíveis ao valor inicial, mesmo quando a solução está próxima a essevalor, podendo o método divergir ou até mesmo convergir para uma solução que não é tãopróxima. O objetivo geral deste trabalho é o estudo comparativo entre os métodos iterativosapresentados, através da análise das imagens das bacias de atração e tabelas de resultadosobtidas. Os métodos são implementados na linguagem Julia e aplicados em diferentes sistemasnão lineares cujas soluções já são conhecidas. Desta forma, é possível visualizar a eficiênciados métodos. Os dados obtidos são organizados em imagens e tabelas para a realização daanálise comparativa, a fim de avaliar a convergência e a eficiência de cada método. Entre osmétodos, se destacam o método de Newton, Halley e super-Halley.