UM MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS HÍBRIDO COMBINADO COM UM MÉTODO ADI PARA A SOLUÇÃO DE DESLOCAMENTOS MISCÍVEIS

Abstract

O desenvolvimento de modelos matemáticos e computacionais para a simulação deescoamento de fluidos em meios porosos é de grande interesse em diversos campos da engenhariae ciências aplicadas como na exploração de reservatórios. A injeção de traçador éum exemplo de problema nessa àrea sendo um processo que permite obter informações sobreas características do reservatório. Em geral o traçador injetado não interfere nas propriedadesdo fluido que ali reside o que leva a um problema de escoamento de fluido miscívelincompressível. Esse processo pode ser descrito matematicamente por um sistema de equaçõesdiferenciais parciais, formado por um subsistema para velocidade e pressão, composto pelaconservação de massa e a lei de Darcy, e por uma equação de difusão/dispersão-convecçãotransiente, que descreve a concentração do traçador injetado. A proposta deste trabalho é obteruma aproximação numérica precisa para o subsistema da velocidade e pressão utilizandoum método de elementos finitos misto híbrido dual estabilizado por termos de mínimos quadradose acoplar a solução deste subsistema a equação de difusão/dispersão-convecção paraobter a concentração do meio utilizando o m´etodo da direção implícita alternada (ADI) combinadocom uma discretização upwind para estabilizar o termo convectivo. A vantagem dautilização do método híbrido estabilizado é a obtenção de taxas ótimas para o campo de velocidadee o tratamento de descontinuidades características de meios heterogêneos, e a vantagemna utilização do método ADI é o menor custo computacional ao resolver somente sistemas linearestri-diagonais além do método ser incondicionalmente estável. Simulações computacionaisem meios porosos homogêneos e heterogêneos são realizados a fim de ilustrar a flexibilidade etaxas de convergências dos métodos propostos.